RADICIAÇÃO E POTENCIAÇÃO

1) Determine a Raiz quadrada:
a) √9              

b) √16                                    

c) √25                        

d) √81                        

e) √0              

f) √1                           

g) √64    

                    

2) Resolva as expressões abaixo:
a) √16 + √36 =  10                

b) √25 + √9 = 8
c) √49 - √4 = 5                      

d) √36- √1 = 5
e) √9 + √100 = 13                 

f) √4 x √9 = 6

3) Calcule a potência:
a) 3²

b) 8²

c) 2³               

d) 3³
e) 6³               

f) 10²              

g) 10³             

h) 15²
i) 17²

4) Calcule as Potências:
a) 11²

b) 20²      

c) 17²

d) 0²

e) 0¹

f) 10³

g) 470¹

h) 11³
i) 1²     

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS

1) Calcule as multiplicações
a) 5 x 5 = 25
b) 5 x 15 = 75
c) 5 x 115 = 575
d) 5 x 25 = 125
e) 5 X 125 = 625
f) 5 x 55 = 275
g) 5 x 75 = 375
h) 5 x 375 = 1875
g) 5 x 1257 = 6285
h) 6 x 5 = 30
i) 6 x 15 = 90
j) 6 x 115 = 690
l) 6 x 25 = 150
m) 6 x 125 = 750
n) 6 x 55 = 330
3) Efetue as Multiplicações
a) 153 x 7 = 1071
b) 1007 x 9 = 9063
c) 509 x 62 = 31558
d) 758 x 46 = 34868
e) 445 x 93 = 41385
f) 289 x 140 = 40460
g) 1782 x 240 = 427680
h) 2008 x 405 = 813240

4) Efetue as multiplicações
a) 28 x 0 = 0
b) 49 x 10 = 490
c) 274 x 10 = 2740
d) 158 x 100 = 15800

5) Considerando 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias, uma semana = 7 dias, determine:
a) quantos dias há em 15 semanas completas. (R: 105 dias)
b) Quantos dias há em 72 meses completos. (R: 2160 dias)
c) Quantos dias há em 8 anos completos. (R: 2920 dias)

6) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Física prepara 64 grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem participar dessa demonstração? R: 1600

7) Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar uma moto. Quanto vou pagar por essa moto? R: 3900 reais

8) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 736 por 208?
R: 153088

9) Em uma multiplicação, os fatores são 134 e 296. Qual o produto? R: 39.664

10)Efetue as divisões
a) 492 : 4 = 123
b) 891 : 9 = 99
c) 4416 : 6 = 736
d) 2397 : 17 = 141
e) 1584 : 99 = 16
f) 1442 : 14 = 103
g) 21000 : 15 = 1400

11) Responda:
a) Qual é a metade de 784? R: 392
b) Qual é a terça parte de 144? R: 48
c) Qual é a quinta parte de 1800? R: 360
d) Qual é a décima parte de 3500? R: 350

12) Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas poltronas foram colocadas em cada fileira? R: 14 poltronas

13) Uma pessoa ganha R$ 23,00 por hora de trabalho. Quanto tempo deverá trabalhar para receber R$ 391,00? R: 17 horas

14) Numa pista de atletismo uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta tem de dar nessa pista?
R: 25 voltas

15) Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados com 666 alunos?
R: 37 grupos

ADIÇAO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

1) Calcule o valor das expressões
a) 10 – 1 + 8 – 4 = (R:13)
b) 12 – 8 + 9 – 3 = (R:10)
c) 25 -1 – 4 – 7 = (R:13)
d) 45 – 18 + 3 + 1 – 2 = (R:29)
e) 75 – 10 – 8 + 5 – 1 = (R:61)
f) 10 + 5 – 6 – 3 – 3 + 1 = (R:4)

2) Efetue as operações
a) 237 + 98 = (R:335)
b) 648 + 2334 = (R: 2982)
c) 4040 + 404 = (R: 4444)
d) 4620 + 1398 + 27 = (R: 6045)
e) 3712 + 8109 + 105 + 79 = (R:12005)
f) 256 - 84 = (R: 172 )
g) 2711 - 348 = (R: 2363)

3) Calcule o valor da expressões
a) 7 - (1 + 3) = (R:3)
b) 9 - (5 - 1 + 2) = (R:3)
c) 10 - (2 + 5) + 4 = (R:7)
d) (13 - 7) + 8 – 1 = (R:13)
e) 15 - (3 + 2) -6 = (R:4)
f) (10 - 4) - (9 - 8) + 3 = (R:8)
g) 50 - [37 -(15 - 8)] = (R:20)
h) 28 + [50 - (24 - 2) -10] = (R:46)

4) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?    R: 2344,11

5) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino. Quantos quilômetros da estrada vai percorrer para chegar ao destino?   R: 733

6) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos? R: 629.116

7) Enzo tem 95 reais e quer comprar uma máquina fotográfica que custa 130 reais. Quantos reais faltam para ele comprar a máquina?
R: 35

Problema da semana - 14

(OBMEP)

CONSIDERE DOIS NÚMEROS NATURAIS, CADA UM DELES COM TRÊS ALGARISMOS DIFERENTES. O MAIOR SÓ TEM ALGARISMOS PARES E O MENOR SÓ TEM ALGARISMOS ÍMPARES.
SE A DIFERENÇA ENTRE ELES É A MAIOR POSSÍVEL, QUAL É ESSA DIFERENÇA?

MARQUE A ALTERNATIVA CORRETA.

JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA.

A) 997        
B) 777        
C) 507        
D) 531        
E) 729

Problema da semana - 13

(OBMEP)

COMPLETE OS ESPAÇOS COM OS NÚMEROS 1, 2, 3, 5 e 6.

( __  +  __    -  __   )  .  __    :  __  =  4

Problema da semana - 12

(OBMEP) A prefeitura de certa cidade fez uma campanha que permite trocar quatro garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro de leite. Que alternativa expressa quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 garrafas vazias de 1 litro fazendo várias trocas.

Justifique sua resposta.

a)                  11

b)                  12

c)                  13

d)                  14

e)                  15

Problema da semana - 11

Qual o próximo valor para completar a sequência?
SEQUÊNCIA: 3, 6, 18, 72, 360, 2160, 15120, _____.

Problema da semana - 10

Três candidatos concorreram à eleição de representante de uma turma de escola: João, Maurício e Marcos. João obteve 2/7 dos votos e Maurício 2/5 dos votos. Quem ganhou a eleição?

Problema da semana - 9

(OBMEP) Código secreto

O código secreto de um grupo de alunos é um número de três algarismos distintos diferentes de 0. Descubra o código utilizando as pistas a seguir:

1 2 3 – nenhum algarismo correto

4 5 6 – só um algarismo correto na posição certa

6 1 2 – só um algarismo correto, mas na posição errada

5 4 7 – só um algarismo correto, mas na posição errada

8 4 3 – só um algarismo correto na posição certa

Alternativas:

a) 137       b) 876       c) 768       d) 678       e) 576

Problema da semana - 8

Qual é o resultado da adição de todos os números entre 1 e 100?

Problema da semana - 7

Como arrumar cinco números 8 para resultar 9?

Problema da semana - 6

Uma joaninha sai de um ponto A, anda 7 cm para a esquerda, 5cm para a cima, 3 cm para a direita, 2cm para baixo, 9 cm para a direita, 2cm para a direita, 2cm para baixo, 1 cm para esquerda e 1cm para a baixo chegando no ponto B. Qual é a distância d entre A e B? (adaptação OBMEP)

Problema da semana - 5

Em que mês e ano nasceu uma pessoa que tem 25253 dias de vida? (utilize como base março de 2011)

Polinômios 3

1) Calcule:
a) (3a - 2b + c) + (-6a - b - 2c) + (2a+3b - c)
b) (3x² - 1/3) - (6x² - 4/5)
c) (2a - 3ab + 5b) - (-a – ab + 2b)


2) Efetue e simplifique:
a) (2a + 3b).(5a - b)
b) (x - y).(x² - xy + y²)
c) (3x - y).(3x + y).(2x - y)


3) Simplifique:
a) 8a³b²/2ab²
b) 4a³-2a²+8a / 2a
c) 18x³y²/6x²y³


4) (Fuvest) O valor da expressão a³ - 3a²x²y², para a=10, x=3 e y=1 é:
(a) 100
(b) 50
(c) 250
(d) -150
(e) -200


5) (Fuvest) Se A = (x - y)/xy, x = 2/5 e y = 1/2, então A é igual a:
(a) -0,1
(b) 0,2
(c) -0,3
(d) 0,4
(e) -0,5


6) (PUC-SP) A expressão (x + y) . (x² + y²) . ( x – y) é igual a:
(a) x³ + xy² + x²y + y³
(b) x³ + xy² + x²y

7) Qual o quociente de (20x³ - 8x) : (-4x)?

Equações de 2° grau

1. Determine as raízes das seguintes equações:
a) x²-3x+2=0
b) 2y²-14y+12=0
c) -x²+7x-10=0
d) 5x²-x+7=0
e) y²-25=0
f) x²-1/4=0
g) 5x²-10x=0
h) 5+x²=9
i) 7x²-3x=4x+x²
j) z²-8z+12 = 0

2. Qual é a soma das raízes da equação x² - 28/6 = 7x/2 - x/2?

Equações de 1° grau

1- Resolva a equação: 3.(x – 1) – 2.(x + 3) + 5.(2 – x ) = - 7

2) Resolva as seguintes equações:
a) 2x – 3 = 17
b) 4x + 7 = x - 8
c) 3 - 7(1 - 2x) = 5 - (x - 9)

3) (Fuvest) O dobro de um número, mais a sua terça parte, mais a sua quarta parte somam 31. Determine o número.

4) Obter dois números consecutivos inteiros cuja soma seja igual a 57.

5) A equação x/3 + x/2 = 5/2 é equivalente à equação:

(a) 2x = 5
(b) 5x = 15
(c) x = 2
(d) x = 5
(e) x = 10

8) A solução da equação 2. (x + 5) – 3 (5 – x) = 5 é:

(a) 5
(b) 10
(c) -2
(d) -10
(e) nenhuma das respostas

Progressão Aritmética (PA) e Progressão Geométrica (PG)

O conjunto dos múltiplos de três compreendidos entre os números 70 e 220 tem n elementos. O valor de n é:
a) 48
b) 53
c) 52
d) 55
e) 50

Na seqüência (1/2, 5/6, 7/6, 3/2,...), o termo de ordem 30 é:
a) 29/2
b) 61/6
c) 21/2
d) 65/6
e) 67/6

Usando-se um conta-gotas, um produto químico é misturado a uma quantidade de água da seguinte forma: a mistura é feita em intervalos regulares, sendo que no primeiro intervalo são colocadas quatro gotas e nos intervalos seguintes são colocadas quatro gotas mais a quantidade misturada no intervalo anterior. Sabendo-se que no último intervalo o número de gotas é 100, o total de gotas do produto misturadas à água é:
a) 1300
b) 1100
c) 1600
d) 900
e) 1200

As somas dos n primeiros termos das seqüências aritméticas (8, 12,...) e (17, 19,...) são iguais. Então, n vale:
a) 18
b) 16
c) 14
d) 10
e) 12

Qual é o décimo termo da progressão geométrica (1, 2, 4, 8,...)
a) 510
b) 511
c) 512
d) 513
e) 514


GABARITO
1. E 2. B 3. A 4. D 5. C

Curiosidade com Números

12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999

9 x 9 + 7 = 88
9 x 98 + 6 = 888
9 x 987 + 5 = 8888
9 x 9876 + 4 = 88888
9 x 98765 + 3 = 888888
9 x 987654 + 2 = 8888888
9 x 9876543 + 1 = 88888888
9 x 98765432 + 0 = 888888888

9 x 1 + 2 = 11
9 x 12 + 3 = 111
9 x 123 + 4 = 1111
9 x 1234 + 5 = 11111
9 x 12345 + 6 = 111111
9 x 123456 + 7 = 1111111
9 x 1234567 + 8 = 11111111
9 x 12345678 + 9 = 111111111
9 x 123456789 + 10 = 1111111111

11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

9 x 7 = 63
99 x 77 = 7623
999 x 777 = 776223
9999 x 7777 = 77762223
99999 x 77777 = 7777622223
999999 x 777777 = 777776222223
9999999 x 7777777 = 77777762222223
99999999 x 77777777 = 7777777622222223

1 x 7 + 3 = 10
14 x 7 + 2 = 100
142 x 7 + 6 = 1000
1428 x 7 + 4 = 10000
14285 x 7 + 5 = 100000
142857 x 7 + 1 = 1000000
1428571 x 7 + 3 = 10000000
14285714 x 7 + 2 = 100000000
142857142 x 7 + 6 = 1000000000
1428571428 x 7 + 4 = 10000000000
14285714285 x 7 + 5 = 100000000000
142857142857 x 7 + 1 = 1000000000000

Multiplicação de frações

MULTIPLICAÇÃO
Vamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15
Conclusão : multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si
Exemplo:a) 4/7 x 3/5 = 12/35
b) 5/6 x 3/7 = 15/42 = 5/14 simplificando

EXERCICIOS
1) Efetue as multiplicações
a) ½ x 8/8 = (R: 8/16)
b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35)
c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21)
d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35)
e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72)
f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15)
g) 3/5 x ½ = (R: 3/10)
h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16)
i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18)
j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35)
k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36)
l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14)
m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90)
n) 2/3 x ¼ x 5/2 = (R: 10/24)
o) 7 x ½ x 1/3 = (R: 7/6)

2) Efetue as multiplicações
a) 4/3 x ½ x 2/5 = (R: 8/30)
b) 1/5 x ¾ x 5/3 = (R: 15/60)
c) ½ x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70)
d) 3/2 x 5/8 x ¼ = (R: 15/64)
e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84)

3) Efetue as multiplicações
a) 2 x 5/3 = (R: 10/3)
b) 3 x 2/5 = (R: 6/5)
c) 1/8 x 5 = (R: 5/8)
d) 6/7 x 3 = (R: 18/7)
e) 2 x 2/3 x 1/7 = (R: 4/21)
f) 2/5 x 3 x 4/8 = (R: 24/40)
g) 5 x 2/3 x 7 = (R: 70/3)
h) 7/5 x 2 x 4 = (R: 56/5)
i) 8 x 2/3 = (R: 16/3)
j) 5/9 x 0/6 = (R: 0/54)
k) 1/7 x 40 = (R: 40/7)
l) ½ x 1/3 x ¼ x 1/5 = (R: 1/120)
m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 = (R: 8/90)

Estrutura da Bola de Futebol

Ao observarmos a bola de futebol verificamos que embora as áreas do hexágono (brancas) estejam lado a lado, nós jamais vemos duas áreas de pentágonos se tocando (os pentágonos nunca compartilham uma extremidade).
Na verdade, cada pentágono (área escura) é separado do seguinte pelos hexágonos.
Se considerar a simetria e observar cuidadosamente, verá que cada canto da bola de futebol reside em um pentágono (nenhum está em um hexágono apenas).
Como há 12 pentágonos e cada pentágono possui cinco cantos, então deve haver 12 x 5 = 60 cantos na bola de futebol.
Lei de Euler
O matemático Euler (suíço, séc XVIII) descobriu uma fórmula simples que conta o número de faces (F), cantos (C) e o número de extremidades (E) em formas simples:
Ele observou que F + C - E = 2 para diversas formas,onde F, C e E são os números correspondentes a face, cantos e extremidades.
Por exemplo, pegue um cubo (um dado): ele possui seis faces, 8 cantos e 12 extremidades – então nós temos 6 + 8 - 12 = 2, o que funciona.
Agora, em uma bola de futebol nós temos 60 cantos e cada canto tem 3 extremidades (que se seguem entre dois cantos). Isso significa que há 3/2 de extremidades para cada canto, resultando em um total para a bola toda de 60 x 3/2 = 90 extremidades.
Agora sabemos que temos:
C = 60, E = 90, F = número de pentágonos + hexágonos = 12 + H
Convertendo estes na fórmula C + F - E = 2, podemos utilizá-la para prever o número de hexágonos (H):
C + F - E = 2
60 + (12 + H) - 90 = 2
o que, reestruturando, nos dá:
H = 2 + 90 - 12 - 60 =20 hexágonos na bola de futebol.

Multiplicando por 17

Veja que interessante:
3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

Ábaco

O ábaco é um instrumento que, segundo os estudiosos, foi invenção dos chineses para facilitar os cálculos.
O ábaco é formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acordo com a sua posição, representa a quantidade a ser trabalhada, contém 2 conjuntos por fio, 5 contas no conjunto das unidades e 2 contas que representam 5 unidades.




Para se realizar cálculo no ábaco procede-se da seguinte forma: começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar com 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue o padrão 6 = 10 – 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (- 5 + 1 = - 4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara da esquerda. Daí passa o três ao quatro, o sete ao oito, no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.

Por operar da esquerda para a direita, o cálculo pode ser iniciado assim que souber o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, o cálculo começa a partir das unidades ou do lado direito do problema.

Número Capícua

Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:

Partindo do número 84: 84 + 48 = 132; 132 + 231 = 363, que é um número capicua.

Polinômios 2

1. Calcule a adição entre os polinômios seguintes:
a) -9ab + 3x - 2y + ( -2x + 2ab - 5y) + ( x - 5y + 4ab)=
b) 3zw + ( 2z - 6zw - 3w) + ( -3zw - 5z - 2w)=

2. Calcule o valor numérico da questão anterior para a = -1 // b = 2 // x = -3 // y = -2 // w = -4 e z = -2.


3. Calcule a subtração entre os polinômios a seguir:
a) 9ac + 15c - 3a - ( -2ac - 9c + 5a)=
b) 15bc - 2a - ( - 3a + 10bc - 3c)=


4. Calcule o valor numérico da questão anterior para a = -2 // b = -3 // c = -1


5. Calcule o produto de cada multiplicação entre polinômios.
a) -7xyz . ( -xy + z -2 xy + z)=
b) xy . ( -3x -5xy -4y)=


6. Calcule o valor numérico das expressões a seguir. Lembre-se de que quando não aparece nenhum sinal entre elementos de uma expressão algébrica, eles estão sendo multiplicados.

a) xy – 3, para x = 5 e y = 2
b) 3xy – 4x, para x = 5 e y = 2
c) 5x2 – 3y, para x = -1 e y = 2
d) , para a = -2 e b = -2
e) , para b = 5 e c = 12

7. Descubra os erros fazendo as correções necessárias.
a) ( 2a + b) + (3a + 6b) = 6a + 7b
b) m(5m + 15n)= 6m + 15mn
c) (x + y).(x – y) = 2x – 2y
d) (p – q) – (p + q) = 2q
e) (p – q).(p + q) = p² +2pq + q²

Problema clássico: 2 pés e 4 pés

Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13 animais e 46 pés. Quantas são as galinhas e quantos são os coelhos?

Sendo galinhas = G (2 pés) e
Coelhos = C (4 pés) temos:

G + C = 13 e 2G + 4C = 46.

Ou seja: G = 13 – C

Então 2(13 – C) + 4C = 46.

Assim C = 10 e G = 3

Para refletir

Comprei um Produto que custou R $ 1,60. Dei à balconista R $ 2,00 e peguei na minha carteira mais 10 centavos, para facilitar o troco.
A balconista pegou o dinheiro e ficou olhando para ele, sem aparentemente saber o que fazer.
Tentei explicar que ela tinha que me dar 50 centavos de troco, mas ela não se convenceu e chamou o gerente para ajuda-la. Ficou com lágrimas nos olhos enquanto o gerente TENTAVA explicar, e ela aparentemente continuava sem entender.

Por que estou contando isso? Porque me dei conta da evolução do ensino de fazer Matemática desde 1950, que foi assim:

1. Ensino de matemática em 1950:

Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R $ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4 / 5 do preço de venda.
Qual é o lucro?

2. Ensino de matemática em 1970:

Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R $ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é igual a 80% do preço de venda.
Qual é o lucro?

3. Ensino de matemática em 1980:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R $ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R $ 80,00.
Qual é o lucro?

4. Ensino de matemática em 1990:

Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R $ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R $ 80,00.
Escolha a resposta certa, que indica o lucro:
() R $ 20,00 () R $ 40,00 () R $ 60,00 () R $ 80,00 () R $ 100,00

5. Ensino de matemática em 2000:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R $ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R $ 80,00. O lucro é de R $ 20,00. Está certo?
() Sim () Não

6. Ensino de matemática em 2009:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R $ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R $ 80,00. Qual o lucro?
Se você conseguir ler, coloque um X no R $ 20,00.
() R $ 20,00 () R $ 40,00 () R $ 60,00 () R $ 80,00 () R $ 100,00

Não ria! É sério!
É por isso que a geração "tipo assim"
faz vestibular para uma área "diumanas" ...

Geometria plana

1. Temos um triângulo equilátero de lado 6 cm. Qual é o perímetro e qual é a área deste triângulo?

2. Um trapézio tem a base menor igual a 2, a base maior igual a 3 e a altura igual a 10. Qual a área deste trapézio?

3. Sabendo que a área de um quadrado é 36cm², qual é seu perímetro?

4. Calcule a área e o perímetro (em metros) dos retângulos descritos:
a) a = 25 e b = 12
b) a = 14 e b = 10


5. Um triângulo retângulo tem um cateto de medida 2 cm e hipotenusa de medida 6 cm. Determine sua área.

6. Considere os triângulos I, II, III caracterizados atreves das medidas de seus lados:
I = 9, 12 e 15 II = 5, 12 e 13 III = 5,7 e 9
Quais são triângulos retângulos com as medidas dos lados em progressão aritmética?
a) Apenas o triângulo I
b) Apenas o triângulo II
c) Apenas o triângulo III
d) Apenas os triângulos I e II
e) Apenas os triângulos II e III

7. A sombra de um prédio num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15 metros. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5metros mede 3 metros. A altura do prédio, em metros é:
a) 25
b) 29
c) 30
d) 45
e) 75

8. Um triângulo ABC tem A = 40º e B = 50º. Qual o ângulo formado pelas alturas relativas aos vértices A e B desse triângulo?
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
e) 120º

Olímpiada Brasileira de Matemática - números primos

O número 10 pode ser escrito de duas formas como soma de dois números primos:

10 = 5 + 5 e 10 = 7 + 3. De quantas maneiras podemos expressar o número 25 como uma soma de dois números primos? 

a)       4

b)      1

c)       2

d)      3

e)       Nenhuma das respostas

Divisão de frações

Vamos calcular ½ : 1/6
Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda
Assim: ½ : 1/6 = ½ x 6/1 = 6/2 = 3
Exemplos:a
) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15
b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35/9
c) 3/7 : 4 = 3/7 x ¼ = 3/28

Exercícios
1) Efetue as divisões
a) ¾ : 2/5 = (R: 15/8)
b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14)
c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15)
d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63)
e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10)
f) 7/8 : ¾ = (R: 28/24) ou (7/6)
g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63)
h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2)
i) 5/8 : ¾ = (R: 20/24) ou (5/6)
j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18)

2) Efetue as divisões :
a) 5 : 2/3 = (R: 15/2)
b) 4 : 1/7 = (R: 28/1) ou (28)
c) 8/9 : 5 = (R: 8/45)
d) 3/7 : 3 = (R: 3/21)
e) 7/3 : 4/7 = (R: 49/12)
f) 2/3 : ½ = (R: 4/3)
g) 4/5 : 2/3 = (R: 12/10)
h) 2/7 : 5/3 = (R: 6/35)
i) 3/7 : 2 = (R: 3/14)
j) 3/2 : 5/7 = (R: 21/10)
k) 3/8 : 4/7 = (R: 21/32)

Potenciação de Frações

Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125
Conclusão: para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração desse expoente.
Exemplo
a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49

1) Toda fração de expoente 1 dá como resultado a própria fração
Exemplo: (3/8)¹ = 3/8)

2)Toda a fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número
Exemplo : (3/4)º = 1

Exercícios
1) Calcule as potências
a) (2/3)² = (R: 4/9)
b) (4/7)² = (R: 16/49)
c) (7/5)² = (R: 49/25)
d) (1/3)² = (R: 1/9)
e) (5/3)² = (R: 25/9)
f) (7/30)º = ( R: 1)
g) (9/5)¹ = (R: 9/5)
h) (2/3)³ = (R: 8/27)
i) (1/5)³ = (R: 1/125)j) (1/2)² = (R: 1/4)
k) (2/3)º= (R: 16/81)
l) (2/5)¹ = (R: 2/5)
m) (3/11)² = (R: 9/121)
n) (9/4)º = (R: 1)
o) (12/13)² = (R: 144/169)
p) (1/2)º = (R: 1/32)
q) (3/7)³ = ( R: 27/343)

Números Inteiros

1.Segundo a tradição legendária, Roma foi fundada pelos gêmeos, Remo e Rômulo, descendentes do guerreiro troiano Enéias, no ano de 753 a.C. Quantos anos se passaram entre a fundação de Roma e o descobrimento do Brasil?

3.Uma escola promoveu jogos esportivos cujos resultados estão descritos abaixo:
Carlos 3 pontos ganhos
Sílvio 8 pontos perdidos
Paulo 7 pontos ganhos
Mário 0 pontos
Coloque os nomes na ordem do melhor classificado para o pior.

3. Qual é o maior e o menor número natural de dois algarismos?

4.( Olimpíada Brasileira de Matemática ) – O número 10 pode ser escrito de duas formas como soma de dois números primos: 10 = 5 + 5 e 10 = 7 + 3. De quantas maneiras podemos expressar o número 25 como uma soma de dois números primos?
a) 4
b) 1
c) 2
d) 3
e) Nenhuma das respostas

5.Calcule:
a) 235,65 + 45,758
b) 45,5 x 8,1
c) 756 : 21

6. (FUVEST/2003) Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada um recebeu, em reais, foi:
(a) 3.009.006,00
(b) 3.009.006,50
(c) 3.090.006,00
(d) 3.090.006,50
(e) 3.900.060,50

Regra de Três Composta

1. Uma casa é construída em 6 dias por vinte operários, que trabalham nove horas por dia. Em quantos dias doze operários, trabalhando 5 horas por dia, poderiam fazer a mesma casa?
2. Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia? Quantos tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia?
3. Oitenta pedreiros constroem 32 m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16 m de muro em 64 dias?
4. Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia? Quantos quilômetros percorrerá em dez dias, correndo 14 horas por dia?
5. Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 865 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia?
6. Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço?
7. Numa indústria têxtil, oito alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias?
8. Um ciclista percorre 150 km em quatro dias, pedalando três horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por dia?
9. Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia, durante 8 dias. Quantas horas deverá trabalhar por dia para fabricar 5000 parafusos em 15 dias?
10. Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram gastas 5 latas de tinta. Quantas latas serão gastas para pintar 16 m de muro de 60 cm de altura?
11. Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia?
12. Na fabricação de 20 camisas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 camisas, 4 máquinas quantas horas gastam?
13. Nove operários produzem 5 peças de 8 dias. Quantas peças serão produzidas pro 12 operários em 6 dias?
14. Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 kg de ração. Em quantos dias 15 cachorros consumirão 75 kg de ração?
15. (USP) Uma família de seis pessoas consome, em dois dias, três kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-la durante cinco dias estando ausentes duas pessoas?
16. (FEP – PA) Para asfaltar um km de estrada, trinta homens gastaram 12 dias trabalhando oito horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dias gastarão quantos dias?

Respostas:
1. 18
2. 5600
3. 10
4. 4340
5. 1350
6. 8
7.6
8. 8
9. 10
10. 3
11. 6
12.6
13. 5
14. 14
15. 5
16.24

Regra de Três Simples

1. Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos?
2. Com oito eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em três dias. Quantos dias levarão seis eletricistas para fazer o mesmo trabalho?
3. Com seis pedreiros podemos construir uma parede em oito dias. Quantos dias gastarão três pedreiros para fazer a mesma parede?
4. Uma fábrica engarrafa 3000 refrigerantes em seis horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes?
5. Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias nove marceneiros fariam o mesmo armário?
6. Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa?
7. Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros?
8. Na construção de uma escola foram gastos quinze caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho?
9. Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²?
10. Um ônibus, a uma velocidade média de 60 Km/h, fez um percurso em quatro horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 Km/h?
11. Para se obterem 28 Kg de farinha, são necessários 40 Kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7 Kg de farinha?
12. Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa?
13. Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantas peças produzirá em uma hora?
14. Uma bomba retira de um reservatório 2 m³ de água em 30 minutos. Quanto tempo levará para retirar 9 m³ de água?
15. Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 Km/h. Se a velocidade fosse de 75 Km/h, quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso?
16. Uma torneira despeja 2700 litros de água em 1 hora e meia. Quantos litros despeja em 14 minutos?
17. Num livro de 270 páginas, há 40 linhas em cada página. Se houvesse 30 linhas, qual seria o número de páginas desse livro?
18. Quatro quilogramas de certo produto químico custam R$ 24 000,00. Quanto custará 7,2 kg desse mesmo produto?
Respostas:
1. 112
2. 4
3. 16
4. 8
5. 8
6. 90
7.4
8. 10
9. 6
10. 3
11. 10
12.10
13. 240
14. 135
15. 4
16.420
17. 360
18. R$43 200,00

Porcentagem

1. Sobre um ordenado de R$ 380,00 são descontados 8% para o INSS, de quanto é o total de desconto?
2. Comprei uma bicicleta pro R$ 500,00. Revendi com um lucro de 15%. Quanto ganhei?
3. Seu pai comprou um rádio por R$ 85,00 e obteve um desconto de 12%. Quanto pagou pelo rádio?
4. Um comerciante comprou certa mercadoria pelo valor de R$ 9 500,00. Querendo obter um lucro de 12%, por que preço deverá vender a mesma?
5. Uma prestação de R$ 1 300,00 ao ser paga com atraso sofreu um acréscimo de 4%. Qual o novo valor dessa prestação?
6. Numa classe de 40 alunos, 36 foram aprovados. Qual foi a taxa de porcentagem dos aprovados?
7. Um feirante observou que, em cada 75 laranjas, 6 estavam estragadas. Qual a taxa de porcentagem das frutas estragadas?
8. Comprei um automóvel por R$ 23 000,00 e revendi com um lucro de R$ 1 610,00. Qual foi a taxa de lucro?
9. Um homem recebeu um desconto, numa compra cujo valor era de R$ 82 000,00, de R$ 1 312,00. Calcule a taxa de desconto?
10. Um produto custa R$ 400,00 e é vendido pelo valor de R$ 52,00. Qual á a taxa de lucro?
11. Numa turma de 30 operários faltaram 12. Qual a taxa de operários presentes?
12. As tarifas de ônibus, em certa cidade, foram majoradas, passando de R$ 1,60 para R$ 2,16. Qual foi a taxa de aumento?
13. Oito por cento dos vencimentos de um operário equivalem a R$ 33,60. Calcule o total de seus vencimentos.
14. Numa classe da Universidade “Seraqsaiu” foram reprovados 15% dos alunos, isto é, 9 alunos. Quantos universitários havia na classe?
15. Um corretor de imóveis recebeu R$ 17 000,00 correspondentes a 5% de sua comissão. Qual o valor da venda?
16. Numa indústria, 15% dos operários são solteiros. Se a indústria possui 700 operários, quantos são os casados?
17. Numa prova de 40 questões, quem errou 6 questões acertou quantos %?
18. (UFSC) Após um aumento de vinte por cento um livro passa a custar R$ 180,00. Qual era o preço do livro antes do aumento?
19. Uma verba de R$ 360 000,00 foi assim distribuída: para o setor A, 36 mil reais; para o setor B, 108 mil reais e para o setor C 216 mil reais. Que percentuais representam, simultaneamente, estas parcelas?
20. Quantos % ganha sobre o preço de custo, a pessoa que sobre o preço de venda ganha 40%?

Respostas:
1. 30,40 2. 75,00 3. 74,80 4. 10 640,00 5. 1352,00 6. 90% 7. 8%
8. 7% 9. 1,6% 10. 30% 11. 60%
12.35% 13. 420 14. 60 15. 340mil
16.595 17. 85% 18. 150
19. 10, 30, 60% 20. aprox. 66,67%

Média Aritmética

1. A média aritmética de cinco números é 13. Quatro desses números são 7, 9, 11 e 14. Qual é o quinto número?
2. (FUVEST) Ache a média aritmética dos números 3/5, 13/4 e ½.
3. Numa feira, a cebola estava sendo vendida assim: 6 kg – R$ 5,00/kg; 10 kg – R$ 4,00/kg; 24 kg – R$ 3,00/kg. Qual o preço médio do quilo de cebola?
4. Qual é a média aritmética dos números 2,1; 3,8; 5,2 e 2,3?
5. (PUC) A média aritmética de um conjunto de 12 números é 9. Se os números 10, 15 e 20 forem retirados do conjunto, qual será a média aritmética do restante?
6. (ESCOLA NAVAL) A média aritmética de 50 números é 38. Se dois dos números, 45 e 55, são suprimidos qual será a média?
7. Em uma classe com 30 rapazes e 20 moças, foi realizada uma prova: a média deles foi 7 e delas 8. Qual a média da classe?

Respostas:
1. 24
2. 29/20
3. 3,55
4. 3,35
5. 7
6. 37,5
7. 7,4

Números naturais

1.      Determine o valor das expressões:

a)      110 – 29 – 54 + 34 =

b)      20 – 6 x 3 + 15 =

c)      43 + 10 x 5 =

d)      150 – 5 x 22 + 3 x 16 =

2.      Uma indústria de palitos de fósforo coloca 40 palitos em cada caixa. Se a produção diária é de 53.025 palitos, responda:

a)      Com essa produção, é possível, encher quantas caixas?

b)      Quantos palitos sobram?

c)      Quantos palitos faltam para encher uma nova caixa?

3.      O Brasil foi descoberto pelos portugueses no ano de 1.500. Em 2025 quantos anos fará que o Brasil foi descoberto?

4.      Calcule:

1.      (2 x 3 - 4)² + 10 : 5

2.      [16 : 8 + (4 : 2 + 2 x 1) 2 ] - 5

3.      (4 x 2 - 3 x 1)² + 18 : 9 + 24 : 4

4.      21 : 7 + (5 x 1 – 2 x 2)⁵ + 10

5.      [(5 + 12) - 6]² + 45 : 5 + 1

6.      20  :4 + 6 : 3 + (3 x 4 - 9 x 1)²

7.      [14 + (4 x 5 - 3 x 6)³ ] -18 : 9

8.      (3 x 6 -7 x 2)³+ (16 : 8 – 12 : 12)6

9.      8+ 63 : (14 : 7 + 6°)² + 2 x 10

10.  8 : 4 + (4 - 16 : 8)² + (10 : 5 + 45 : 9)°

História dos matemáticos

Visite este link e veja a linha do tempo dos grandes matemáticos.
http://matematicaunip.110mb.com/linha.htm#
Clicando no nome do matemático abrirá uma janela dando informações sobre sua vida e principais descobertas.
Muito bom!

Frase do Mês

De que me irei ocupar no céu, durante toda a Eternidade, se não me derem uma infinidade de problemas de Matemática para resolver? Augustin Louis Cauchy (Paris, 21 de agosto de 1789 — Paris, 23 de maio de 1857)

Jogos on line

Números romanos: http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=91

Treinando adição: http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=6979

Xadrez: http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=6981

Resta 1: http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=151

Treinando tabuada: http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=77

Feche o caixa: http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=265

Problema da semana - 4

Um homem chamado Murmúrius ia por um caminho lamentando: "Que vida amarga tenho eu! Como passo dificuldades! Tenho em meu bolso somente umas poucas moedas e agora tenho que entregá-las. E como se viram as outras pessoas que com o dinheiro que têm recebem mais dinheiro? Se tivesse alguém que pudesse me ajudar". Apenas acabou de pronunciar estas palavras e diante dele apareceu um estranho chamado Spertovisk.

- Bom – disse-lhe – se quiseres, posso te ajudar. E isto não será difícil. Vê esta ponte que atravessa o rio? Pois basta que passes por ela para que dupliques o dinheiro que tens agora, se retornares, outra vez seu dinheiro será duplicado, em uma direção ou outra, terás exatamente duas vezes mais dinheiro do que tinhas antes de passar.

- Verdade? – perguntou Murmúrius.

- Dou minha palavra! - assegurou-lhe Spertovisk– mas, com uma condição, cada vez que atravessares a ponte, me darás 24 centavos. Do contrário, não faço acordos.

- Bom, que mal há nisso, respondeu Murmúrius – já que o dinheiro continuamente se multiplica, porque não dar 24 centavos a cada vez. Vamos lá!

- Passou Murmúrius uma vez pela ponte e contou o dinheiro. De fato, tinha duas vezes mais. Deu 24 centavos a Spertovisk e passou a ponte outra vez. Novamente tinha duas vezes mais dinheiro do que antes. Contou 24 centavos, deu-os a Spertovisk e atravessou a ponte pela terceira vez. O dinheiro outra vez se duplicou, mas resultou que desta vez eram exatamente 24 centavos, os que, segundo o acordo, teria de dar a Spertovisk. Deu-os e ficou sem nenhum centavo e, mais ainda, não pôde mais atravessar a ponte. Quanto dinheiro tinha Murmúrius no princípio?

Trabalho de Matemática/Desenho Geométrico - SIMETRIA

Queridos alunos, vocês irão encontrar as orientações para o catavento e a caixinha de bombom no seguinte endereço:
http://artekonbiscuit.blogspot.com/p/passo-passo.html















Veja também:
http://www.youtube.com/watch?v=d8isnW78CdI&feature=player_embedded
http://revistaescola.abril.com.br/ciencias/pratica-pedagogica/energia-eolica-brasil-mundo-515970.shtml

Problema da semana - 3

Como fazer oito números oito resultar mil?

Problema da semana - 2

Utilizando quatro números 4, crie expressões numéricas, com as operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e potenciação) de modo que os resultados sejam os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 17, 24, 28, 36, 60, 63, 65, 66 e 68

Exemplo: (4 + 4) - (4 + 4) = 0

          

Fatoração de polinômios

Fatore, colocando os fatores comuns em evidência:
a) 3ax-7ay
b) x³ -x² + x
c) x³y² + x²y² + xy²
d) a²b² - ab³
e) a² + ab + ac + bc
f) x² - 9
g) x² - 25
h) (x²/9 - y²/16)
i) x² + 4x + 4
j) a² + 6ab + 9b²
k) 144x²-1
l) ab + ac + 10b + 10c
m) 4a² - 4
n) x³y - xy³
o) x² + 16x + 64
p) 2x² + 4x + 2
q) ax³ + 2a²x² + a³x

Problemas com equações de 2° grau

1. A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.

2. A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.

3. O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

4. A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.

5. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

6. A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

7. O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número.

8. O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse número?

9. O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7, menos 3. Qual é esse número?

10. A soma de um número com o seu inverso é 17/4. Qual é esse número?

11. O produto de um número positivo pela sua quarta parte é igual a 25. Calcule esse número.

12. O quadrado da idade de Vânia subtraído da metade de sua idade é igual a 14 anos. Calcule a idade de Vânia.

13. Determine dois números naturais consecutivos tal que a soma de seus quadrados seja igual a 61.

14. Determine dois números naturais consecutivos tais que a soma de seus inversos seja 7/12.

15. O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse número.

16. A soma de um número com o seu inverso é 10/3. Qual é esse número?

17. O quadrado da quantia que Carlos possui, aumentado do dobro da mesma quantia é igual a R$ 35,00. Quanto Carlos possui.

18. Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número?

19. Um garoto disse: “O quadrado da minha idade menos o sêxtuplo dela é igual a 16 anos”. Qual a idade desse garoto?

20. A soma dos quadrados de três números positivos consecutivos é 110. Determine esses números.

Respostas:
1. 9 ou -10
2. 3 ou -4
3. 1
4. 10 ou -8
5. 5
6. 0 ou 4
7. 5 ou -1
8. 6 ou -3
9. 3 ou ½
10. 4 ou ¼
11. 10
12. 4
13. 5 e 6
14. 3 e 4
15. 6 ou -3
16. 3 ou 1/3
17. R$ 5,00
18. 9
19. 8
20. 5, 6 e 7

Teorema de Pitágoras

1. Calcule a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, sabendo-se que os seus catetos medem 15 cm e 20 cm.

2. Num triângulo retângulo um dos catetos mede 5 cm e a hipotenusa 13 cm. Calcule a medida do outro cateto.

3. O perímetro de um quadrado é 20 cm. Calcule a medida da diagonal do quadrado.

4. Um dos lados de um retângulo mede 4 cm. Calcule a medida da diagonal do retângulo, sabendo-se que o seu perímetro é 14 cm.

5. Calcule a altura de um triângulo equilátero cujo lado mede 6 cm.

6. As diagonais de um losango medem 12 cm e 16 cm. Calcule a medida do lado do losango.

7. Calcule a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo sabendo-se que os catetos medem 3 cm e 4 cm.

8. Num triângulo retângulo os catetos medem 9 cm e 12 cm. Calcule as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

9. Qual é a diagonal de um quadrado que tem 24 cm de perímetro?

10. Sabendo-se que os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm, qual é a altura desse triângulo.

Respostas:

25 cm
12 cm
5√2 cm
5 cm
3√3
10 cm
2,4 cm
9,6 cm e 5,4 cm
6√2 cm
4,8 cm

Frações

Assinalar a alternativa com a resposta da adição 4/7 + 2/7:
a. 5/7
b. 6/14
c. 7/6
d. 6/7

3. Qual das alternativas representa a subtração 8/9 - 6/9?
a. -2/9
b. 2/9
c. 14/9
d. 1/4


4. Calcule o valor das expressões numéricas:
a. (8 + ½) + (3 + 2/5) =
b. (15 + 5/6) – (2 + ¾) =
c. (2 + 1/3) x 4/5 =

5. Qual o resultado da multiplicação destas frações: 3/6 . 4/5?


6. Qual o resultado da divisão destas frações: 8/10 : 6/4

7. Calcule:
a. ½ + 1/3 + ¼ =
b) 3/2 + 5/7 =
c) 15/3 – ¾ =
d) 5/12 + 7/3 =

Juros simples

1. Calcular os juros produzidos por um capital de cinco mil reais empregado à taxa de 90%, ao ano, durante dois anos.
2. Calcular os juros produzidos por um capital de dez mil reais à taxa de 3% ao mês, durante um ano.
3. Qual o capital que, em 4 meses, rendeu R$ 11520,00 de juros à taxa de 96% ao ano?
4. Durante quanto tempo ficou empregado um capital de R$ 45 000,00, que rendeu R$ 8 100,00 de juros, à taxa de 2% ao mês?
5. Por quanto tempo devo aplicar R$ 10 000,00 para que renda R$ 4 000,00 a uma taxa de 5% ao mês?
6. Por quanto tempo devo aplicar R$ 3 000,00 para que renda R$ 1 440,00 a uma taxa de 12% ao mês?
7. A que taxa mensal devo empregar um capital de vinte mil reais para que, no fim de dez meses, renda dezoito mil reais de juros?
8. Qual será o capital que, em 3 meses, a 72% ao ano, renderá R$ 720,00 de juros?
9. Na compra de uma casa, cujo valor à vista é 120 mil reais, foi dada uma entrada de 20% e o restante foi financiado em duas prestações mensais e iguais. Sabendo que a taxa de juros foi de 18% ao mês. Qual será o valor de cada prestação?
10. (PUC) Uma pessoa tomou um empréstimo de cem mil reais à taxa de juros de 10% ao mês. Após pagar, pontualmente, duas prestações mensais de vinte mil reais, quanto estará devendo?

Respostas:
1. 9000,00
2. 3600,00
3. 36000
4. 9 meses
5. 8 meses
6. 4 meses
7. 9% 8. 4000,00
9. 65280,00
10. 79000,00

Concurso Cubatão 2010 - Fiscal de Postura

(CUBATÃO – 2010) Foram utilizados 450 azulejos para revestir uma parede retangular com 3 m de altura por 6 m de comprimento. Pode-se concluir que cada um desses azulejos, em cm, mede:
a) 20 x 20
b) 22 x 22
c) 25 x 25
d) 26 x 28
e) 30 x 30

(CUBATÃO – 2010) Uma quadra de vôlei tem 6 m de largura por 18 m de comprimento e cada jogo é disputado com 12 jogadores. Se dividirmos, igualmente, em setores a área dessa quadra pelos 12 jogadores é o mesmo que cada jogador ocupasse uma área de:
a) 6 m²
b) 7 m²
c) 8m²
d) 9m²
e) 10 m²

(CUBATÃO – 2010) Um grupo de trabalhadores em 40 minutos consegue descarregar 1/3 de um container. Esse mesmo grupo de trabalhadores, trabalhando sempre no mesmo ritmo, consegue descarregar dois desses containers em:
a) 3h e 40 min
b) 4h
c) 4h e 20 min
d) 4h e 40 min
e) 5h

(CUBATÃO – 2010) Fernando somou sua idade com a idade de seu pai e com a de seu avô e obteve como resultado 132 anos. Sabendo-se que seu pai tem o dobro de sua idade e seu avô o triplo, pode-se afirmar que:
(A) pai e filho juntos têm mais idade do que o avô.
(B) o pai tem 42 anos.
(C) o avô tem 68 anos.
(D) pai e filho juntos têm menos idade do que o avô.
(E) a diferença entre as idades do avô e do pai é a idade de Fernando.

(CUBATÃO – 2010) Uma escola municipal com 900 alunos serviu na merenda de quarta-feira passada cachorro quente. Nesse dia, 20 alunos faltaram às aulas, dos presentes 10% não comeram a merenda e 18 repetiu uma vez a merenda. O total de cachorros quentes servidos, nesse dia, foi de:
(A) 902.
(B) 912.
(C) 922.
(D) 932.
(E) 942.

Respostas: A,D, B, E, A

Olímpiada Brasileira de Matemática - porcentagem

(OBM 1999 - 1a FASE NÍVEL I) Dona Zizi comprou 2 balas para cada aluno de uma 5a série. Mas como os meninos andavam meio barulhentos, ela resolveu redistribuir essas balas, dando 5 para cada menina e apenas 1 para cada menino. Podemos concluir que na 5a série
a) 20% são meninos
b) 30% são meninas
c) 75% são meninos
d) 50% são meninas
e) 66,6...% são meninos

Problema da semana - 1

Como posso dividir doze por dois de maneira que o resultado seja sete?

Testes com Assuntos Diversos

1) Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais?

a)      R$ 12 300,00

b)      R$ 10 400,00

c)      R$ 11 300,00

d)      R$ 13 100,00

e)      R$ 13 200,00

2) Em uma corrida de cavalos, o cavalo vencedor pagou aos seus apostadores R$ 9 por cada R$ 1 apostado. O rendimento de alguém que apostou no cavalo vencedor foi de:

a)      800%

b)      90%

c)      80%

d)      900%

e)      9%

3) (Fuvest) O salário de Antônio é 90% do de Pedro. A diferença entre os salários é de R$ 500,00. O salário de Antônio é:

a) R$ 5500,00

b) R$ 5000,00

c) R$ 4500,00

d) R$ 4000,00

e) R$ 3500,00

4) (Fuvest) - Se x(1 - x) = ¼, então:

a) x = ½

b) x = 1

c) x = ¼

d) x = 0

e) x = 1/8

5) Uma pessoa gasta 1/3 do dinheiro que tem; em seguida gasta 3/4 do que lhe sobra. Sabendo-se que ainda ficou com R$12, 00, podemos afirmar que tinha inicialmente:

a) menos do que R$ 50,00

b) mais do que R$ 80,00

c) mais do que R$ 100,00

d) menos do que R$ 90,00

e) R$ 90,00

6) José pretende utilizar uma régua como unidade de medida. Assim, verificou que uma mesa com 2,70 m de comprimento mede 15 réguas. Então, concluiu que o comprimento dessa régua é igual a:

a)      18 mm

b)      1800 mm

c)      1,8 dm

d)      18 dm

e)      1800 cm

7) A Cidade de Santos, maior cidade do litoral paulista, é conhecida por seus encantos. Possui o maior porto da América Latina e o maior jardim frontal de praia em extensão do mundo com duzentos e dezoito mil e oitocentos metros. Durante todo ano ela é visitada por turistas provenientes de várias partes do país e do mundo. Sua população, segundo dados do IBGE de 1009, é de quatrocentos e dezessete mil e noventa e oito habitantes, usufrui constantemente de todas essas belezas. De acordo com essas informações é possível afirmar que a população de nossa cidade é de:

a) 635 898

b) 6 350 898

c) 417 098

d) 4 170 098

e) 417 980

8) Segundo a tradição legendária, Roma foi fundada pelos gêmeos, Remo e Rômulo, descendentes do guerreiro troiano Enéias, no ano de 753 a.C. Quantos anos se passaram entre a fundação de Roma e o descobrimento do Brasil?

a) 2051

b) 2252

c) 2253

d) 2254

e) 2255

9) (FAU - Santos) – O m.m.c. entre 6, 8,12 somado ao m.d.c. entre 60 e 72 resulta:

a) 8

b) 25

c) 36

d) 12

e) nenhuma das respostas anteriores

10) Mysong saiu de casa pela manhã levando R$75,00. Passou na Cafeteria “Lei T”  e comeu um pão de queijo e tomou um café expresso gastando R$ 4,00. Passou na banca e comprou o álbum da Copa do Mundo de 2010 e figurinhas para o filho Sunset e pagou R$ 12,00. Pensou no que fazer para o almoço e decidiu por bolo de carne com molho de tomates e cebola que Sunset e o marido Byebye adoram e foi ao supermercado para comprar os ingredientes necessários para fazer a receita. Comprou 1 kg de carne, 500g de cebola, 700g de tomates, um creme de cebola e 250g fatias de bacon e pagou com o cartão de débito bancário o valor de R$ 27,00. Que quantia de dinheiro Mysong voltou para casa?

a) R$ 32,00

b) R$ 50,00

c) R$ 59,00

d) R$ 60,00

e) R$ 62,00