sexta-feira, 28 de janeiro de 2011

Geometria das Abelhas

As abelhas constroem os favos com extrema regularidade, com um trabalho que parece executado com cálculos prévios, onde a Matemática é a grande auxiliar.
Os favos são construídos com favos fabricados pelas abelhas. Desta forma, elas precisam construir alvéolos com perímetro reduzido e área maximizada.
Alguns matemáticos explicam que somente com quadrados, triângulos regulares e hexágonos regulares podem formar pavimentações de modo que não exista nenhum espaço entre eles.
Então porque as abelhas utilizam o hexágono?
Vamos analisar um quadrado, um triângulo e um hexágono com o mesmo perímetro (1200 u.a.) para ver qual deles possui a maior área.

Área do triângulo
Lado = 400 u.c.
Altura = 346 u.c.
Então: 400 x 346 = 138400 : 2 = 69200 u. a.

Área do quadrado
Lado = 300 u.c.
Altura = 346 u.c.
Então: 300 x 300 = 90000 u.a.

Área do hexágono
Lado = 200 u.c.
Altura = 100V3 u.c. (V= raiz quadrada)
Então: 200 x 100V3 = 20000V3 x 6 ≈102000 u.a.

Portanto as abelhas resolveram um problema complicado: no menor espaço constroem células regulares e iguais, com a maior capacidade e solidez, empregando a menor quantidade de matéria prima possível.

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